Question

【题目】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图象如图所示．

（1）求函数y＝f(x)的解析式；

（2）求f(x)的单调减区间

（3）当时，求f(x)的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）图象离平衡位置最高值为1,可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为，根据可求得的值，对于可通过代入(，1)点求得，但要注意的范围；（2）由（1）可得解析式为，利用正弦型函数单调性即可求得结果；（3）本小题考查三角函数求值域问题，由的范围可先求出的范围，结合正弦函数图象可求出sin(x+)的取值范围.

（1）由图象得A=1，，所以，则.

将点(，1)代入得sin(+)=1，而-＜＜，所以=，

因此函数f(x)=sin(x+).

(2)，当,时，单调递减，

f(x)的单调减区间为，

(3)由于，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，

所以的取值范围[-1,].