题目内容
二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是______．
∵对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），
则x=2是函数f（x）的对称轴，
又由二次函数f（x）的二次项系数为负，
故函数的开口方向朝下
则f（1-3x2）＜f（1+x+x2），可转化为
|2-（1-3x2）|＞|2-（1+x+x2）|
即|3x2+1|＞|-1+x+x2|
解得x∈（-∞，-
）∪（0，+∞）
故答案为：（-∞，-
）∪（0，+∞）．
则x=2是函数f（x）的对称轴，
又由二次函数f（x）的二次项系数为负，
故函数的开口方向朝下
则f（1-3x2）＜f（1+x+x2），可转化为
|2-（1-3x2）|＞|2-（1+x+x2）|
即|3x2+1|＞|-1+x+x2|
解得x∈（-∞，-
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故答案为：（-∞，-
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练习册系列答案
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，且a1=4，求数列{an}的通项公式；
＜5。
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