Question

已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线

x2

m

+y2=1的离心率为（　　）

• A．

  6

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  6

  3

  或2
• D．

  2 3

  3

  或2

Answer 1

分析：根据实数1、m、9依次构成一个等比数列，得m=±3．然后根据m取值的两种情况，分别得到圆锥曲线方程表示的图形，结合椭圆、双曲线基本量的平方关系和离心率公式，可分别得出它的离心率．

解答：解：∵实数1、m、9依次构成一个等比数列，
∴m²=1×9，解之得m=±3
①当m=3时，圆锥曲线

x2

m

+y2=1的方程为

x2

3

+y2=1，表示椭圆
a²=3，b²=2，可得a=

3

，c=

a2-b2

=

2

∴椭圆的离心率e=

c

a

=

6

3

②当m=3时，圆锥曲线

x2

m

+y2=1的方程为y2-

x2

3

=1，表示双曲线
a²=1，b²=3，可得a=1，c=

a2+b2

=2
∴双曲线的离心率e=

c

a

=2
故选：C

点评：本题给出圆锥曲线方程，在不同情况下求曲线的离心率，着重考查了椭圆、双曲线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题．