题目内容

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(cosx，
3
2
)．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-3sin2x的值．
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期和单调递增区间．
（1）∵
a
∥
b
，
a
=(sinx，-1)，
b
=(cosx，
3
2
)
∴
3
2
sinx+cosx=0…（2分）
∴tanx=-
2
3
…（3分）
∴cos2x-3sin2x=
cos2x-6sinxcosx
sin2x+cos2x
=
1-6tanx
1+tan2x

=
1-6×(-
2
3
)
1+(-
2
3
)2
=
1+4
1+
4
9
=
5
13
9
=
45
13
（5分）
（2）∵
a
=(sinx，-1)，
b
=(cosx，
3
2
)
∴
a
+
b
=(sinx+cosx，
1
2
)…（6分）
∴f(x)=(
a
+
b
)•
b
=(sinx+cosx)cosx+
3
4
=
1
2
(sin2x+cos2x)+
5
4
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
5
4
…（8分）
∴最小正周期为π…（9分）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
2
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
3
8
π≤x≤kπ+
π
8

故f（x）的单调递增区间为[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]k∈Z…（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
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