Question

已知α是第二象限角，并且tanα=-

4

3

，则sinα=（　　）

• A、-

  4

  5

• B、

  4

  5

• C、-

  3

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos²α的值，然后根据α为第二象限的角得到其范围，判定sinα大于0，利用同角三角函数间的基本关系，由cos²α的值即可求出sinα的值．

解答：解：由α是第二象限角，得到sinα＞0，
∵tanα=-

4

3

，∴cos²α=

1

sec2α

=

1

1+tan2α

=

1

1+ 16 9

=

9

25

，
则sinα=

1-cos2α

=

1-  9 25

=

4

5

．
故选B

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解题的关键，同时注意角度的范围．