题目内容

若 $数学公式$ 的展开式中各项系数之和为729，展开式中的常数项为

A.
-96
B.
96
C.
-1280
D.
1280

C
分析：在 $\text{[math]}$ 的展开式中，令x=1得出各项系数之和（4-1）ⁿ=729，n=6，再令 $\text{[math]}$ 的展开式的通项中x的指数为零，确定r的值，常数项即能计算得出．
解答：在 $\text{[math]}$ 的展开式中，令x=1，则得展开式中各项系数之和为（4-1）ⁿ=729，n=6
$\text{[math]}$ 的展开式的通项为 $\text{[math]}$ =（-1）^r4^6-rC₆³x^3-r，
令3-r=0得r=3，
所以常数项为（-1）³4³C₆³=-64×20=-1280．
故选C．
点评：本题考查二项式定理的应用：求展开式各项系数的和，求指定的项．考查由特殊到一般、赋值的方法．牢记公式是前提，准确计算是关键．