题目内容
若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为______．
由f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，说明导数总是大于等于零或者小于等于零，
f′（x）=3ax2-3，
显然a=0导函数总是负；
当a＞0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但这和a＞0矛盾；
所以考虑a＜0的情况，
此时开口向下，导数只有可能总是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
综上，若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为a≤0．
故答案为a≤0．
f′（x）=3ax2-3，
显然a=0导函数总是负；
当a＞0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但这和a＞0矛盾；
所以考虑a＜0的情况，
此时开口向下，导数只有可能总是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
综上，若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为a≤0．
故答案为a≤0．
练习册系列答案
相关题目