题目内容
5．函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，$\frac{1}{2}$]，则b-a的最大值是（ ）| A． | π | B． | $\frac{4π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{3}$ | D． | 2π |
分析 由题意结合三角函数的图象，取值可得．
解答 解：∵函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴不妨取a=$-\frac{7π}{6}$，b=$\frac{π}{6}$，此时可得b-a的最大值为$\frac{4π}{3}$，
故选：B．
点评 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．
练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-（a-1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
15．若$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx≤y≤cosx}\end{array}\right.$，则z=x+2y的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | [0，$\sqrt{3}$] | C． | [0，$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$] | D． | [0，$\sqrt{3}$+$\frac{π}{6}$] |