Question

已知函数f（x）=lgx，x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，则下列表述
①f（x₁•x₂）=f（x₁）f（x₂）
②f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

⑤f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

其中正确的表述为

③⑤

（写出所有正确表述的编号）．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，可以判断①②③的真假，根据对数函数的凹凸性，可以判断④⑤的真假，进而得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=lgx，x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，
f（x₁•x₂）=lg（x₁•x₂），f（x₁）f（x₂）=lgx₁•lgx₂，故①错误；
f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂），f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lg（x₁•x₂），故②错误；
f（x₁•x₂）=lg（x₁•x₂），f（x₁）+f（x₂）=lgx₁+lgx₂=lg（x₁•x₂），故③正确；
函数f（x）=lgx为凸函数，
故f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

，即④错误，⑤正确；
故答案为：③⑤

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质和对数函数的图象和性质，熟练掌握对数运算性质和对数函数的凸凹性是解答的关键．