Question

在码头O南偏东60°的400公里A处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少时间码头将受台风影响？受影响时间多长？

Answer 1

分析：设台风移动x公里开始影响，根据题中条件码头O南偏东60°的400公里A处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，利用余弦定理，可求台风移动距离，从而可求码头从受到台风影响的时间．

解答：解：设台风移动x公里开始影响                （1分）
由余弦定理得：350²=400²+x²-2•400•x•cos60°（2分）
解得：x=150或250                      （2分）

150

40

=3

3

4

（小时）=3小时45分钟          （2分）

250-150

40

=2

1

2

（小时）=2小时30分钟    （2分）
答：从现在起3小时45分钟码头将受台风影响，受影响时间为2小时30分钟．   （1分）

点评：本题以实际问题为素材考查了解三角形的实际应用．考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．