已知数列{an}满足a1=$\frac{3}{2}$.2an=an-1+2n-1.求{an}的通项公式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{3}{2}$，2a_n=a_n-1+2n-1，求{a_n}的通项公式．

分析通过对2a_n=a_n-1+2n-1变形可知2[a_n-2（n-$\frac{3}{2}$）]=a_n-1-2（n-1-$\frac{3}{2}$）（n≥2），进而可知数列{a_n-2（n-$\frac{3}{2}$）}是以$\frac{5}{2}$为首项、$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，计算即得结论．

解答解：∵2a_n=a_n-1+2n-1，
∴2[a_n-2（n-$\frac{3}{2}$）]=a_n-1-2（n-1-$\frac{3}{2}$）（n≥2），
又∵a₁=$\frac{3}{2}$，
∴a₁-2（1-$\frac{3}{2}$）=$\frac{5}{2}$，
∴数列{a_n-2（n-$\frac{3}{2}$）}是以$\frac{5}{2}$为首项、$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴a_n-2（n-$\frac{3}{2}$）=$\frac{5}{2}$•$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{5}{{2}^{n}}$，
∴a_n=2（n-$\frac{3}{2}$）+$\frac{5}{{2}^{n}}$=$\frac{5}{{2}^{n}}$+2n-3．

点评本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案

3．设函数f（x）=a²x²（a＞0）
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为$\sqrt{2}$，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围．

20．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁，$\frac{1}{2}，3{a}_{2}$成等差数列，a₂，$\frac{1}{3}{a}_{3}$，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃$\frac{1}{{a}_{n}}$，记S_n=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}+\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}+…\frac{1}{{b}_{n-1}{b}_{n}}$，求S_n．

7．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₃=b₃=a，a₆=b₆=b，若a＞b，则下列正确的是（　　）

	A．	若ab＞0，则a₄＞b₄		B．	若a₄＞b₄，则ab＞0
	C．	若ab＜0，则（a₄-b₄）（a₅-b₅）＜0		D．	若（a₄-b₄）（a₅-b₅）＜0，则ab＜0

17．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b}的通项公式为b=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）若数列{c_n}的通项公式为c_n=a_n•（$\frac{1}{2}$）ⁿ，求数列{c_n}的前n项和R_n．

4．若f（x）=$\frac{x}{x+1}$，f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f（x）]（n≥2，n∈N^*），则f（1）+f（2）+…+f（2012）+f₁（1）+f₂（1）+…+f₂₀₁₂（1）=2012．

1．设函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）成中心对称，令a_k=f（$\frac{k}{n}$），（n是常数且 n≥2，n∈N^*），k=1，2，3，（n-1），…，求数列{a_k}的前（n-1）项的和．

2．已知x≥0，y≥0且x+2y=2，求g=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（8xy+10y²+1）的最小值．

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