题目内容
若存在过点
的直线与曲线
和
都相切，则
等于 .
或
解析 设过
的直线与
相切于点
，所以切线方程为
即
，又在切线上，则
或
，
当时，由
与
相切可得
，
当时，由
与相切可得
，
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．（本小题满分14分）
已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲
线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
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3 |
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4 |
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0 |
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2
（Ⅰ）求
的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满
足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
过点
，且与圆
相内切.
（其中
）与（1）中所求轨迹交于不同两点
，与双曲
交于不同两点
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
过点
，且与圆
相内切.
（其中
）与（1）中所求轨迹交于不同两点
，与双曲
交于不同两点
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.