Question

（理） 已知三角形的一个内角A满足sinA+cosA=

4

5

，那么cos2A的值是（　　）

• A．-

  4 34

  25

• B．

  16

  25

• C．

  4 34

  25

• D．-

  16

  25

Answer 1

分析：由已知条件可得2sinA cosA=-

9

25

，故 A为钝角，由此求得 sinA-cosA=

34

5

，解方程组可得sinA 的值，再利用二倍角公式求得 cos2A=1-2sin²A 的值．

解答：解：三角形的一个 内角A满足sinA+cosA=

4

5

，平方可得1+2sinAcosA=

16

25

，
∴2sinA cosA=-

9

25

，故 A为钝角．
再由 （sinA-cosA）²=1-2sinA cosA=

34

25

，可得 sinA-cosA=

34

5

，解得sinA=

4+ 34

10

．
故 cos2A=1-2sin²A=-

4 34

25

，
故选A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式及二倍角公式的应用，属于中档题．