题目内容
己知数列{an}，{bn}，{cn}的通项满足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N?），若{bn}是一个非零常数列，则称数列{an}是一阶等差数列；若{cn}是一个非零常数列，则称数列{an}是二阶等差数列，写出满足条件a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列．{an}的第5项即a5= ；数列{an}的通项公式an= ．
【答案】分析：根据a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列，推出{bn}的通项公式，bn=n，然后确定an，求出a5的值；推出通项公式an．
解答：解：因为a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列．cn=bn+1-bn（n∈N?），所以bn=n，则an+1-an=n，
所以a5=4+a4=4+3+a3=4+3+2+a2=4+3+2+1+a1=11；
因为an+1-an=n
所以a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
…
an-an-1=n-1
所以an-a1=1+2+3+4+…+（n-1）=
=
所以an=
．
故答案为：11；
点评：本题是中档题，考查数列通项公式的求法，新定义的应用，考查发现问题解决问题的能力，考查学生的细心程度与心态．
解答：解：因为a1=1，b1=1，cn=1的二阶等差数列．cn=bn+1-bn（n∈N?），所以bn=n，则an+1-an=n，
所以a5=4+a4=4+3+a3=4+3+2+a2=4+3+2+1+a1=11；
因为an+1-an=n
所以a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
…
an-an-1=n-1
所以an-a1=1+2+3+4+…+（n-1）=
=所以an=
．故答案为：11；
点评：本题是中档题，考查数列通项公式的求法，新定义的应用，考查发现问题解决问题的能力，考查学生的细心程度与心态．
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