Question

已知边长为2的正△ABC在平面α内，PA⊥α，PA=1，则点P到直线BC的距离为

2

．

Answer 1

分析：画出图形，取BC的中点D，连接PD，AD，说明PD为所求，结合直角三角形，求解即可．

解答：解：由题意画出图形，如图，取BC的中点D，连接PD，AD，
因为PA⊥α，△ABC是正三角形，AD⊥BC，PD⊥BC，PA∩AD=A，
所以BC⊥平面PAD，PD?平面PAD，所以BC⊥PD．
边长为2的正△ABC，AD=

22-1

=

3

，PA=1，
∵PA⊥α，∴PA⊥AD，
PD=

PA2+AD2

=

12+( 3 )2

=2．
点P到直线BC的距离为PD=2．
故答案为：2．

点评：本题是基础题，考查点到直线的距离的求法，正确找出点P到直线BC的距离是解题的关键，考查计算能力．