Question

参数方程

x=-1-t y=2+t

（t为参数）与

x=2cosθ y=sinθ

（θ为参数）所表示的曲线的公共点个数是______．

Answer 1

把直线的参数方程

x=-1-t y=2+t

化为普通方程得：x+y-1=0，
把椭圆的参数方程

x=2cosθ y=sinθ

化为普通方程得：

x2

4

+y²=1，
联立两方程，消去y得：5x²-8x=0，
∵△=（-8）²-4×5×0=64＞0，∴方程有两个不相等的实数根，
则直线与椭圆的公共点个数为2．
故答案为：2．