Question

已知x，y之间的一组数据如表：
（1）分别从集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一个数x，y，求x+y≥10的概率；
（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=

1

3

x+1与y=

1

2

x+

1

2

，试根据残差平方和：

n

i=1

(yi-

?

y

i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．

Answer 1

分析：（1）由题意知这是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是分别从集合A，B中各取一个数组成数对（x，y），共有5×5对，满足x+y≥10的可以列举出来，根据概率公式得到结果．
（2）根据所给的两条直线的方程和五个坐标点，求出用y=

1

3

x+1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和，用y=

1

2

x+

1

2

作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和，比较得到结果．

解答：解：（1）由题意知这是一个古典概型，
试验发生包含的所有事件是分别从集合A，B中各取一个数组成数对（x，y），共有25对，
其中满足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对
故使x+y≥10的概率为p=

9

25

．
（2）用y=

1

3

x+1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1=(1-

4

3

)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-

10

3

)2+(5-

11

3

)2=

7

3

．
用y=

1

2

x+

1

2

作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2=(1-1)2+(2-2)2+(3-

7

2

)2+(4-4)2+(5-

9

2

)2=

1

2

．
∵S₂＜S₁，
故用直线y=

1

2

x+

1

2

拟合程度更好．

点评：这是一个综合题，考查统计问题和概率问题，又是一个基础题，考查最基本的古典概型和判断直线的拟合效果，残差平方和越小，拟合效果越好．