Question

(本小题满分12分〉

设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，.过点M作丄y轴于，过N作轴于点N₁，，记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程：

(H)已知直线L与双曲线C:的右相交于P、Q两点(其中点P在第—象限).线段OP交轨迹C于A,若，求直线L的方程.

Answer 1

【解】（Ⅰ）设T（x，y），点N（x₁，y₁），则N₁（x₁，0）．又，

即＝（x₁，y₁），∴M₁（0，y₁），＝（x₁，0），

＝（0，y₁）．　　　　　　　…………………3分

于是＝＋＝（x₁，y₁），………4分

即（x，y）＝（x₁，y₁）．代入｜｜＝6，得5x²＋y²＝36．

所求曲线C的轨迹方程为5x²＋y²＝36．…………………………6分

（Ⅱ）设由及在第一象限得

∵∴解得

即………8分，设则     ……. ①

由得，，

，即   ……. ②  ……………10分

联立①，②，解得或因点在双曲线C₁的右支，故点的坐标为…11分

由得直线的方程为即   ………12分