题目内容

已知函数f（x）在（-∞，+∞）上减函数，若f(
1
x
)＞f(1)，则x的取值范围是（　　）
分析：利用减函数的性质，若f（x1）＜f（x2），则x1＞x2，然后解不等式即可得a的取值范围．
解答：解：由题知f（x）在R上是减函数，
∵f(
1
x
)＞f(1)
∴1＞
1
x
，解得x∈（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选：C．
点评：本题考查抽象函数的单调性及一元二次不等式的解法．
练习册系列答案
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6、已知函数f（x）在R上是减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．
11、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
y=2x-1
．
已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0
已知函数f（x）在R上为增函数，且满足f（4）＜f（2x），则x的取值范围是
（2，+∞）
（2，+∞）
．
已知函数f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞
1
4
时，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求实数a的取值范围．

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