题目内容
12．已知f（x）=1g（1+2x+3x+…+（n-1）x+nx•a），若f（x）在x∈（-∞，1]有意义，求a的取值范围．分析 由1+2x+3x+…+（n-1）x-nxa＞0得到知a＜（$\frac{1}{n}$）x+（$\frac{2}{n}$）x+…+（$\frac{n-1}{n}$）x恒成立，构造函数，判断函数的单调性，求出函数的最值．
解答 解：由1+2x+3x+…+（n-1）x-nxa＞0
知a＜（$\frac{1}{n}$）x+（$\frac{2}{n}$）x+…+（$\frac{n-1}{n}$）x恒成立，
又∵yi=（$\frac{i}{n}$）x，i=1，2…n-1，是减函数，
∴y=（$\frac{1}{n}$）x+（$\frac{2}{n}$）x+…+（$\frac{n-1}{n}$）x也是减函数，
∴在区间（-∞，1]上有ymin=$\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+…+$\frac{n-1}{n}$=$\frac{n-1}{2}$＞a，
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{n-1}{2}$）．
点评 本题考查了恒成立问题，关键是分离参数，构造函数，求最值，属于中档题．
练习册系列答案
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2．定义在（0，π）上的函数f（π-x）=f（x），对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，不等式f（x）-f′（x）tanx＞0恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） | B． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$） | C． | $\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） |
20．一直线l绕其上一点P逆时针旋转15°后得到直线$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0，再逆时针旋转75°后得到直线x+y-1=0，则l的方程为（ ）
| A． | x-y-1=0 | B． | x+y-1=0 | C． | $\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0 | D． | $\sqrt{3}$x-y+$\sqrt{3}$=0 |