题目内容
如图，已知圆
，点
.
（1）求圆心在直线
上，经过点
，且与圆
相外切的圆
的方程；
（2）若过点的直线
与圆交于
两点，且圆弧
恰为圆周长的
，求直线的方程.
（1）
；（2）
或
.
【解析】
试题分析：由圆心在直线
上，设出圆心
，根据圆
与圆
相切，得到点为切点，表示半径，由
，求
的值，即可求出圆
的方程；（2）先考虑直线斜率不存在的情况，
显然满足题意；后考虑直线
斜率存在的情况，由对称性得到圆心到直线
的距离为5，设出直线
的方程，利用点到直线的距离公式求出
的值，确定此时直线
的方程，综上，得到所有满足题意直线
的方程.
试题解析：（1）由
，得
2分
所以圆
的圆心坐标为
又圆
的圆心在直线
上
依题意可知两圆外切于
点，设圆的圆心坐标为
3分
则有
，解得
４分
所以圆的圆心坐标为
，半径
5分
故圆的方程为
综上可知，圆的方程为 6分
(Ⅱ)因为圆弧
恰为圆
圆周的
， 所以
8分
所以点
到直线
的距离为5 9分
当直线的斜率不存在时，点
到
轴的距离为5，直线即为
轴
所以此时直线的方程为
11分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，即
所以
12分
解得
13分
所以此时直线的方程为
故所求直线的方程为
或． 14分
考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的方程.
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