Question

14．（1）已知α是第三象限角，f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（-α）sin（-π-α）}$，化简并求$f（\frac{17π}{3}）$的值；
（2）已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈Z．求：$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$．

Answer 1

分析 （1）f（α）利用诱导公式化简，把α=$\frac{17π}{3}$代入计算即可求出值；
（2）已知等式利用同角三角函数间基本关系化简求出tanθ的值，原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sinαcosα（-tanα）}{-tanαsinα}$=cosα，
则f（$\frac{17π}{3}$）=cos$\frac{17π}{3}$=cos（6π-$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$；
（2）由已知得cos（θ+kπ）≠0，
∴tan（θ+kπ）=-2，k∈Z，即tanθ=-2，
则$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$=$\frac{4tanθ-2}{5+3tanθ}$=10．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．