题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面
为平行四边形，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）在线段
上是否存在一点
使得
，，，四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在；
.
【解析】
（1）取
的中点
，连接
，
，证明四边形
为平行四边形，可得
，由直线与平面平行的判定可得
平面
；
（2）取
的中点
，连接
交
于
，在
上取点
，使，连接
，
，则
，
，，
四点共面，然后证明即可.
解：（1）证明：如图，取的中点，连接，，
，分别为
，的中点，
，
，
又
四边形
是平行四边形，
，
，
为
的中点，
，
.
，
，则四边形为平行四边形，
.
平面，
平面，
平面；
（2）存在点符合题目条件，且此时.
取的中点，连接交于，在上取点，使，
连接，，则，，，四点共面.
证明如下：在平行四边形中，，分别为，的中点，
，又是的中点，
是
的重心，且
.
又，
，
，
，
与
确定一个平面
，而
直线
，
，则，，，四点共面.
故在线段上存在一点，使得，，，四点共面.
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