题目内容

已知cos（ $数学公式$ -α）= $数学公式$ ，且 $数学公式$ -α是第一象限角，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

B
分析：利用两角和公式把题设展开后求得sin2α的值，进而利用 $\text{[math]}$ -α的范围判断2α的范围，利用同角三角函数的基本关系求得cos2α的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把cos2α的值和题设条件代入求得答案．
解答：∵cos（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ，
∴cos $\text{[math]}$ cosα+sin $\text{[math]}$ sinα= $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ （sinα+cosα）= $\text{[math]}$ ，
∴sinα+cosα= $\text{[math]}$
两边同时平方得到：1+sin2α= $\text{[math]}$ ，解得：sin2α= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ -α是第一象限角，所以：2kπ＜ $\text{[math]}$ -α＜2kπ+ $\text{[math]}$
得到：2kπ- $\text{[math]}$ ＜α- $\text{[math]}$ ＜2kπ，解得：2kπ- $\text{[math]}$ ＜α＜2kπ+ $\text{[math]}$
∴4kπ- $\text{[math]}$ ＜2α＜4kπ+ $\text{[math]}$ ，即：2α为第一或第四象限角
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中注意根据角的范围确定三角函数值的符号．