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(本小题满分12分)
定义在非零实数集上的函数
满足关系式
且
在区间
上是增函数
(1) 判断函数
的奇偶性并证明你的结论;
(2) 解不等式
试题答案
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解:(1)
为偶函数
令y=0,由
得
再令
,则
------------------2分
又令
,则
,即
所以
为偶函数------5分
(2)
又由(1)得结论
-------------------12分
略
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下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( ).
A.y=-
B.y=x
C.y=x
2
D.y=1-x
(本小题满分12分)已知定义在实数集
上的奇函数
有最小正周期2,且当
时,
(Ⅰ)求函数
在
上的解析式; (Ⅱ)判断
在
上的单调性;
(Ⅲ)当
取何值时,方程
在
上有实数解?
下列函数中,值域是
的是( )
A.
B.
C.
D
(本题满分10分)设
是奇函数(
),
(1)求出
的值
(2)若
的定义域为[
](
),判断
在定义域上的增减性,并加以证明;
若函数
f
(
x
)是定义在
R
上的偶函数,在
上是减函数,且
f
(2)=0,则使得
f
(
x
)<0的
x
的取值范围是 ( )
A.(-¥,2)
B.(2,+¥)
C.(-¥,-2)È(2,+¥)
D.(-2,2)
函数
的单调递增区间是
函数
的单调增区间是
已知函数
(1)画出函数f(x)在定义域内的图像
(2)用定义证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
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