Question

求满足下列条件的双曲线的标准方程．

(1)经过点A(1，)，且a＝4；

(2)经过点A(2，)、B(3，)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)若所求双曲线方程为＝1(a＞0，b＞0)，则将a＝4代入，得＝1，又点A(1，)在双曲线上，∴＝1， 　　解得b2＜0，不合题意，舍去． 　　若所求双曲线方程为＝1(a＞0，b＞0)，同上，解得b2＝9，∴双曲线的方程为＝1． 　　(2)设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)， 　　∵点A(2，)、B(3，－)在双曲线上， 　　∴解之，得． 　　∴所求双曲线的方程为＝1．

提示：

求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置．如果不能确定，解决方法有两种：一是对两种情形进行讨论，有意义的保留，无意义的舍去；二是设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，解出的结果如果是m＞0，n＜0，那么焦点在x轴上，如果m＜0，n＞0，那么焦点在y轴，在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时，可以用双曲线的定义，直接求出a．应加强练习，注意体会．