题目内容
18．△ABC中D是AB的中点，O是三角形的重心，则$\overrightarrow{DO}$=$-\frac{1}{6}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）分析 可作出图形，根据条件可得到$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，并且$\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，从而进行向量的数乘运算即可得出答案．
解答 
解：如图，
$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$；
∴$\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{6}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$．
故答案为：$-\frac{1}{6}$．
点评 考查向量加法的平行四边形法则，三角形重心的概念及性质，以及向量的数乘的几何意义，向量的数乘运算．
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| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{8}{27}$ | C． | $\frac{19}{27}$ | D． | $\frac{40}{81}$ |