Question

若x+y≤m对任意满足x²+y²=1的x，y∈R都成立，则m的最小值为（　　）

• A．0
• B．-

  2

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：利用三角代换，将圆的普通方程化成圆的参数方程，将x+y表示成sinα+cosα，最后利用辅助角公式进行求解即可．

解答：解：∵x²+y²=1
∴可设x=sinα，y=cosα；
则x+y=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈[-

2

，

2

]．
∵x+y≤m对任意满足x²+y²=1的x，y∈R都成立；
m的最小值为：

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的最值，以及三角代换的方法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．解决本题的关键在于利用换元法求出x+y的最大值．