Question

已知向量．
（1）试计算的值；
（2）求向量的夹角的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由条件求得可得 ，，利用两个向量的数量积公式求出的值，再利用向量的模的定义求出．
（2）设的夹角为θ，则由两个向量夹角公式cosθ= 求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ 的值．
解答：解：（1）由已知 ，可得 ，．
∴=1×4+（-1）×3=1．
∵=（5，2），∴==．
（2）设的夹角为θ，则 cosθ===．
又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．