Question

给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数，在下面一行的相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），以此类推，最后一行（第行）只有一个数，例如时数表如右图所示，则当时，最后一行的数是  （    ）

    A． B．   C．  D． 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】：根据题意，观察图表可得，n=1时，最后一行的数是1，有（1+1）×2^1-2=2×1 2 =1成立，

n=2时，最后一行的数（即图表第2行第1个数）是3，有（2+1）×2^2-2=3×1=3成立，

n=3时，最后一行的数（即图表第3行第1个数）是8，有（3+1）×2^3-2=4×2=8成立，

n=4时，最后一行的数（即图表第4行第1个数）是20，有（4+1）×2^4-2=5×4=20成立，

n=5时，最后一行的数（即图表第5行第1个数）是48，有（5+1）×2^5-2=6×8=48成立，

…

以此类推，当n=k时最后一行的数是（k+1）×2^k-2，

当n=2012时最后一行的数是（2012+1）×2^2012-2=2013×2²⁰¹⁰，

故答案为选C