题目内容

设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=a·(a+b).

(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期;

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.

解:(1)∵f(x)=a·(a+b)=a·a+a·b=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=1+sin2x+(cos2x+1)= +sin(2x+).

∴f(x)的最大值为+,最小正周期是=π.

(2)由(1)知,f(x)≥+sin(2x+)≥sin(2x+)≥02kπ≤2x+≤2kπ+π

kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

即f(x)≥成立的x的取值集合是{x|kπ-≤x≤kπ+,k∈Z}.


练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(sinx，1)，
b
=(1，cosx)，记f(x)=
a
•
b
，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值和最小正周期；
（II）若f（x）=2f′（x），求
1+2sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．
设向量
a
=(sinx，
3
cosx)，
b
=(cosx，cosx)．
（1）若
a
∥
b
（0＜x＜
π
2
），求tanx的值；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期和函数在x∈(0，
π
2
)的最大值及相应x的值．
设向量
a
=(sinx，
3
cosx)，
b
=（cosx，cosx），(0＜x＜
π
2
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
的周期和函数最大值及相应x的值．
设向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=
a
•(
a
+
b
)．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集合．
设向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=
a
•(
a
+
b
)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在x∈[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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