题目内容
设向量
=(sinx，
cosx)，
=(cosx，cosx)．
（1）若
∥
（0＜x＜
），求tanx的值；
（2）求函数f（x）=
•
的最小正周期和函数在x∈(0，
)的最大值及相应x的值．
| a |
| 3 |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（2）求函数f（x）=
| a |
| b |
| π |
| 2 |
分析：（1）利用两个向量平行的性质可得 sinxcosx-
cos2x=0，再由 0＜x＜
，以及同角三角函数的基本关系求得tanx的值．
（2）利用两个向量的数量积公式以及两角和差的正弦公式求得f（x）=sin（2x+
）+
，由此求得它的最小正周期．再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最大值．
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）利用两个向量的数量积公式以及两角和差的正弦公式求得f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
解答：解：（1）∵向量
=(sinx，
cosx)，
=(cosx，cosx)，
∥
，∴sinxcosx-
cos2x=0．
∵0＜x＜
，∴sinx-
cosx=0，tanx=
=
．
（2）函数f（x）=
•
=sinxcosx-
cos2x=
sin2x+
cos2x+
=sin（2x+
）+
，故它的最小正周期为
=π．
再由 x∈(0，
)，可得 2x+
∈（
，
），
故当 2x+
=
时，函数取得最大值为
，此时，x=
．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
∵0＜x＜
| π |
| 2 |
| 3 |
| sinx |
| cosx |
| 3 |
（2）函数f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin（2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 2 |
再由 x∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故当 2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查两个向量平行的性质，两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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