题目内容
三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423，则中间一个数为（ ）
分析：根据三个数成等差数列，，设三个数分别为a-d，a，a+d，根据题意列出方程，解方程得到a的值．
解答：解：设三个数分别为a-d，a，a+d，根据题意得
（a-d）2+a2+（a+d）2=450，①
（a-d）a+（a-d）（a+d）+a（a+d）=423，②
即3a 2+2d 2=450，③
3a 2-d 2=423，④
③+④×2得
a 2=144
解得a=±12
故选A．
（a-d）2+a2+（a+d）2=450，①
（a-d）a+（a-d）（a+d）+a（a+d）=423，②
即3a 2+2d 2=450，③
3a 2-d 2=423，④
③+④×2得
a 2=144
解得a=±12
故选A．
点评：本题考查三个数成等差数列的设法，设出对称的形式，有利于解方程，属于基础题．
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