题目内容

如图，在以O为圆心的圆中，A为圆外任意一点，过A作圆的割线AXY，满足AX·AY=定值k.求证：点A的轨迹是圆.

证明：连结OA，作圆的切线AP，连结OP.

由切割线定理可知，AP2=AX·AY=k.

由勾股定理可知，AO==定值.

所以点A在以O点为圆心的一个圆上，即点A的轨迹是圆.

练习册系列答案
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通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
（1）如图，在以O为圆心、直径为8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的长；
（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2．
（I）A为△ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）给定两个长度为1的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为120°．
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
AB
上变动．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
2
2
．
（2011•重庆模拟）给定两个长度均为2的平面向量
OA
和
OB
，它们的夹角为150°．点C在以O为圆心的圆弧
AB
上运动，如图所示．若
OC
=
3
3
x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（　　）
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大圆上任意两点，过A、B作小圆的割线AXY和BPQ.

求证：AX·AY=BP·BQ.

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