Question

【题目】定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0 ， 若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）
①1是f（x）的一个3～周期点；
②3是点 的最小正周期；
③对于任意正整数n，都有fn（ ）= ；
④若x0∈（ ，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）= ，f3（1）=f（f2（1））=f（ ）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；
f1（ ）=f（ ）=1，f2（ ）=f（f1（ ））=f（1）=0，f3（ ）=f（f2（ ））=f（0）= ，
故②3是点 的最小正周期，正确；
由已知中的图象可得：f（ ）= ，
故f1（ ）=f（ ）= ，f2（ ）=f（f1（ ））=f（ ）= ，f3（ ）=f（f2（ ））=f（ ）= ，
故③对于任意正整数n，都有fn（ ）= ，正确；
④若x0=1，则x0∈（ ，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．
所以答案是：①②③
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．