Question

以下五个命题：
①标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大；  
②两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近1；  
③在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位；  
④对分类变量X与Y来说，它们的随机变量K²的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；  
⑤在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．
其中正确的命题是：    （填上你认为正确的命题序号）．

Answer 1

【答案】分析：根据标准差的计算公式，标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，判断①的正确性；
根据相关系数的计算公式，来判断②是否正确；
利用回归方程的系数，判断③是否正确；
根据独立性检验的基本思想，观测值k越大，残差平方和越小，认为“X与Y有关系”的把握程度越大，依次判断④是否正确；
根据回归分析基本思想判断⑤是否正确．
解答：解：根据标准差越大，则反映样本数据的离散程度越大，∴①错误；
根据两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，∴②错误；
根据回归直线方程的系数，判断③正确；
∵随机变量K²的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，∴④错误；
根据回归分析基本思想，残差平方和越小，拟合效果越好，∴⑤正确．
故答案是③⑤
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查回归分析、独立性检验．