题目内容

已知 $数学公式$ ，函数f（x）=-a²x²+ax+c（a，c∈R），对x∈[0，1]，均有f（x）≤1成立，则c的取值范围是________．

c≤ $\text{[math]}$
分析：首先求出函数的对称轴为x=x= $\text{[math]}$ ，进而确定对称轴的范围为0＜ $\text{[math]}$ ≤1，只要函数的最小值小于等于1即f（ $\text{[math]}$ ）≤1，即可求出结果．
解答：∵函数f（x）=-a²x²+ax+c对称轴为x= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴0＜ $\text{[math]}$ ≤1
要使得f（x）在[0，1]上都满足f（x）≤1只需f（ $\text{[math]}$ ）≤1
∴c≤ $\text{[math]}$
故答案为：c≤ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了函数恒成立问题以及二次函数的特点，解题的关键是得出对称轴的范围，求出最值．属于中档题．

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