Question

（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.
(1)求角C的大小；
(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

Answer 1

(1) C＝；(2)最大值为2，此时A＝，B＝

（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到.
（2），化简sinA－cos
．因为，推出 ,求出取得最大值2．
得到,.
解：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC.……（2分）
因为0<A<π，所以sinA>0.
从而sinC＝cosC.…………………………………………（4分）
又cosC≠0，所以tanC＝1，则C＝.……………………（5分）
(2)由(1)知，B＝－A，于是
sinA－cos＝sinA－cos(π－A)……………………（5分）
＝sinA＋cosA＝2sin.…………………………………（7分）
因为0<A<，所以<A＋<.从而当A＋＝，即A＝时，
2sin取最大值2.…………………………………………（9分）
综上，sinA－cos的最大值为2，此时A＝，B＝.……………（10分）