题目内容
16．数列{an}中，a1=2，a2=-1，${a}_{n}^{2}$=an+1•an-1（n≥2），则an=$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$．分析 通过${a}_{n}^{2}$=an+1•an-1（n≥2）可知数列{an}为等比数列，进而可知数列{an}是以2为首项、$-\frac{1}{2}$为公比的等比数列，计算即得结论．
解答 解：∵${a}_{n}^{2}$=an+1•an-1（n≥2），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$，即数列{an}为等比数列，
又∵a1=2，a2=-1，
∴q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{-1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴数列{an}是以2为首项、$-\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴an=$2•（-\frac{1}{2}）^{n-1}$=$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$，
故答案为：$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．
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