题目内容

设：A=R,B=R,f:x→是A→B的映射：

(1)设a∈A，则a在B中的象是什么?

(2)设t∈A，则t+1∈A，因此t+1在B中的象是什么?

(3)设s∈A若s－1在映射f下的象为5，则s应是多少?s在映射f下的象是什么?

答案：
解析：

解：(1)∵a∈A而f:x→是A→B的映射,

∴a在B中的象为即：f:a→.

(2)∵t∈A，t+1∈A，说明t+1是集合A中的元素.根据映射的定义，元素t+1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法则

f:x→即元素t+1在B中的象为.

(3)∵s∈A，∴s－1∈A即s－1是集合A中的元素，且有f:s－1→，那么s－1在集合B中的象为，∴=5,解得s=.s在映射下的集合B中的象是6.


提示：

利用映射及一一映射的概念。本题主要考查映射的概念、映射下的原象与象之间的对应关系的相互确定及如何运用对应法则确定映射下的原象与象的大小.


练习册系列答案
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设空间向量
a
、
b
、
p
，则下列命题中正确命题的序号：
 

①若
p
=x
a
+y
b
，则
p
与
a
、
b
共面；
②若
p
与
a
、
b
共面，则
p
=x
a
+y
b
；
③若
MP
=x
MA
+y
MB
，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则
MP
=x
MA
+y
MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ
a
+μ
b
=0，则λ=μ=0
⑥若
a
，
b
不共线，则空间任一向量p=λ
a
+μ
b
 （λ，μ∈R）
对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）若函数g(x)=mx+
x2+2x+n
是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．
以下四个命题：
①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
π
4
；
②设
a
，
b
是两个非零向量且|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，则存在实数λ，使得
b
=λ
a
；
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，则a＞b；
其中正确的是
①②③④
①②③④
．

设：A=R,B=R,f:x→是A→B的映射：

(1)设a∈A，则a在B中的象是什么?

(2)设t∈A，则t+1∈A，因此t+1在B中的象是什么?

(3)设s∈A若s－1在映射f下的象为5，则s应是多少?s在映射f下的象是什么?

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