Question

（本题满分16分）

已知函数（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）设，, 且是偶函数，判断是否大于零？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；

（Ⅲ）。

【解析】本试题主要是考查了函数单调性和奇偶性的运用，以及函数与不等式的综合运用。

（1）因为 .

 ∵函数的值域为[0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴ 

（2）

在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为，结合二次函数性质得到范围。

（3）∵是偶函数   ∴ 

∴     ∴  ∴，结合函数的解析式得到证明。

解：（Ⅰ） .

 ∵函数的值域为[0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴                        5分

     （Ⅱ）

           在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为

∴或  即或           10分

     （Ⅲ）∵是偶函数   ∴ 

∴     ∴  ∴     11分

∴                                 12分

∵ 不妨设, 则,,

∴  15分

    ∵,,  ∴               16分