Question

三棱锥一条侧棱长是16 Cｍ，和这条棱相对的棱长是18 Cｍ，其余四条棱长都是17 Cｍ，求棱锥的体积.

 

Answer 1

解：如图，取AD的中点E，连结CE、BE，

    ∵AC＝CD＝17，DE＝8，CE²＝17²-8²＝225，BE＝CE，

    ∴取BC的中点F，连结EF，EF为BC边上的高，EF＝＝＝12.

    ∴S△_BCE＝108．

    ∵AC＝CD＝17Cｍ，E为AD的中点，CE⊥AD，

    同理BE⊥AD，

    ∴DA⊥平面BCE.

    ∴三棱锥可分为以底面BCE为底，以AE、DE为高的两个三棱锥.

    ∴Ｖ_A-BCD＝V_A—BCE+V_D—BCE=2·S_△BCE·AE＝2××108×8＝576（Cｍ³）.