Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．
（I）当⊥时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|-|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据数量积是否为零判断两个平面向量的垂直关系，建立等量关系，求出x即可；
（2）求向量的模时一般的处理方法是先计算模的平方，即利用得到一个三角函数，求出其最大值即可．
解答：解：（I）由⊥⇒=0，（2分）
即coscos-sinsin=0，得cos2x=0，（5分）
则2x=kπ+（k∈Z），∴x=（k∈Z），
∴当⊥时，x值的集合为{x|x=（k∈Z）}；（7分）
（Ⅱ）|-|²=（）²=²-2+²=||²-2+||²，（9分）
又||²=（cos）²+（sin）²=1，||²=（）²+（-1）²=4，
=cos-sin=2（cos-sin）=2cos（+），
∴||²=1-4cos（+）+4=5-4cos（+），（13分）
∴||²max=9，∴||max=3，
即||的最大值为3．（15分）
点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的模和两角和与差的余弦函数，属于基础题．