Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=55，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 由已知条件利用等差数列的前n项和公式，等比数列的性质列出方程组求得首项和公差，即得{a_n}的
通项公式．
（Ⅱ）先求出数列{b_n}的通项公式，分n为奇数和n为偶数两种情况，利用分组求和法分别求得{b_n}的前n项
和T_n．
解答：解：（Ⅰ） 由已知得：，化简可得 ．
因为  d≠0，所以，d=a₁，∴2a₁+9a₁=11，所以 a₁=1，d=1．
所以 a_n=1+（n-1）=n．…（6分）
（Ⅱ）∵，∴，
∴（ⅰ） 当n为奇数时，+…+（-n+2ⁿ）
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=+=2ⁿ⁺¹--．
（ⅱ） 当n为偶数时，+…+（-n+2ⁿ）
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-n+1+n）+（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=2ⁿ⁺¹ +-2．
所以，．…（14分）
点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式，等比数列的性质，数列求和，属于中档题．