题目内容
如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：因为 所以 因为 所以 从而 (2)法一：当M是BD的一个四等分点，即4BM＝BD时，AM∥平面BEF． 取BE上的四等分点N，使4BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝4MN， 因为AF∥DE，且DE＝4AF，所以AF∥MN，且AF＝MN， 故四边形AMNF是平行四边形． 所以AM∥FN， 因为AM 所以AM∥平面BEF． 12分 (2)法二：(空间向量) 以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，如图 建立空间直角坐标系，设 又A(4，0，0)，B(4，4，0)
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平面
，
． 2分
是正方形，
，因为
4分
平面
． 6分
平面BEF，FN
平面BEF，
7分
8分
练习册系列答案
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