Question

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，
①y=f（x）图象关于直线x=-对称 
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称 
 ④由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍．
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）图象的对称轴；
②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用诱导公式能推导出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x-）；
③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的对称点是（，0），能求出y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
④由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍．
解答：解：∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），
∴y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+=kπ+，k∈Z，
即y=f（x）图象关于直线x=+，k∈Z对称，故①不正确；
∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），
∴y=f（x）=4cos[-（2x+）]=4cos（）=4cos（2x-），故②正确；
∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的对称点是（，0），
∴y=f（x）的图象关于点（-，0）对称，故③正确；
由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍，故④不正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．