题目内容

已知f(x)=，如果g(x)=，那么g(x)

[　　]

A．在区间(－2，0)上是增函数

B．在区间(0，2)上是增函数

C．在区间(－1，0)上是减函数

D．在区间(0，1)上是减函数

答案：C
解析：

解 ∵g(x)=是偶函数．考察当x≥0时的情形，当x=1时，g(x)有极大值9，当x＞1时，g(x)单调递减；当0＜x＜1时，g(x)单调递增．所以由偶函数的图象性质可知，g(x)当x＜－1时，单调递增，当－1＜x＜0时单调递减．故选C．


练习册系列答案
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已知f(x)=
1+cosx-sinx
1-sinx-cosx
+
1-cosx-sinx
1-sinx+cosx
．  
（1）化简f（x）；
（2）如果f(x)•tan
x
2
=
1+tan2
x
2
sinx
，求出x的值．
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．
已知f(x)=loga
1-x
1+x
(a＞0，且a≠1)
（1）求f(
1
2012
)+f(-
1
2012
)的值；
（2）当x∈（-t，t]（其中t∈（-1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当f（x-2）+f（4-3x）≥0时，求满足不等式f（x-2）+f（4-3x）≥0的x的范围．

已知f(x)＝，如果x∈(－∞，1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围．

已知f(x)＝，如果存在实数t使导函数

[　　]

A．必为正数

B．必为负数

C．可能为零

D．可正

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