题目内容
下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0）则m的象就是n，记作f（m）=n．则下列说法中正确命题的序号是 ．（填出所有正确命题的序号）
①
； ②f（x）是偶函数； ③f（x）在定义域上单调递增；④f（x）的图象关于点
对称．
【答案】分析：由题中对映射运算描述，对四个命题逐一判断其真伪，
①m=
此时M恰好处在与A相对的y轴上，易得N与O重合，
②可由偶函数的定义域关于原点对称来确定正误，
③可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，
④可由图3中圆关于Y轴的对称判断出正误
解答：解：由题意①是正确命题，因为当m=
此时M恰好处在与A相对的y轴上，此时N与O重合，故有f（m）=0，即
；
②是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而m∈（0，1），不是偶函数；
③是正确命题，由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增是正确的；
④是正确命题，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点
对称
综上知，①③④是正确命题，
故答案为：①③④．
点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对四个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，较抽象，难．
①m=
此时M恰好处在与A相对的y轴上，易得N与O重合，②可由偶函数的定义域关于原点对称来确定正误，
③可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，
④可由图3中圆关于Y轴的对称判断出正误
解答：解：由题意①是正确命题，因为当m=
此时M恰好处在与A相对的y轴上，此时N与O重合，故有f（m）=0，即
；②是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而m∈（0，1），不是偶函数；
③是正确命题，由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增是正确的；
④是正确命题，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点
对称综上知，①③④是正确命题，
故答案为：①③④．
点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对四个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，较抽象，难．
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到实数集R的映射过程：区间
围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为
与x轴交于点
，则m的象就是n，记作
．
；②
是偶函数；③
对称，则所有真命题的序号是_______．（填出所有真命题的序号）