题目内容

以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为____________.

答案：-1  如图，设椭圆的方程为=1(a＞b＞0)，焦半径为c.

由题意知∠F1AF2=90°,∠AF2F1=60°.

所以|AF2|=c,|AF1|=2c·sin60°=c.

所以|AF1|+|AF2|=2a=(+1)c.

所以e==-1.

练习册系列答案
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已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
a2c
（a为长半轴，c为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t＞0)在直线x＝．(a为长半轴，c为半焦距)上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求以OM为直径且截直线3x－4y－5＝0的弦长为2的圆的方程；

(3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点  在直线（为长半轴，为半焦距）上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值

 

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