题目内容
【题目】在三棱锥
中，
，
分别是线段
，
的中点，底面
是正三角形，延长
到点
，使得
.
（1）
为线段上确定一点，当
平面
时，求
的值；
（2）当
平面
，且
时，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）解三角形求得
，根据线面平行的性质定理得到
，根据平行线等分线段求得
的值.
（2）建立空间直角坐标系，根据平面
和平面
的法向量，求得二面角
的余弦值.
（1）在正
中，
为线段
的中点，故
在
中，
，故
在
中，
，故
，故
因为
平面
，过
的平面
平面
，
所以
因为
是线段
的中点，所以
为线段
的中点.
从而.
（2）因为
平面
，
，所以
，
，
两两垂直.以
为坐标原点，分别以，，所在直线为
，
，
轴，
建立空间直角坐标系.记
，
则
，
，
，
又
，所以
.于是，
，
.
令平面的一个法向量为
，
则由
得
，
令
，得
.而平面的一个法向量为
，
所以
，
故二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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实施项目 | 种植业 | 养殖业 | 工厂就业 |
参加占户比 | 45％ | 45％ | 10％ |
脱贫率 | 96％ | 96％ | 90％ |
那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）倍.
A.
B.
C.
D.
